Causal Inference - Part 2
Contents
- 인과 다이어그램 (Causal Graph / DAG)
- 조건부 독립성
- 충돌 변수
- 인과 추론의 목표
- 인과 추론에서의 편향
- 인과 추론의 다양한 프레임워크
- Rubin Causal Model
- Structural Causal Model
1. 인과 다이어그램 (Causal Graph / DAG)
(1) Causal Graph란
- 인과 구조를 시각적으로 표현하는 방법
- DAG (Directed Acyclic Graph)를 사용
- 이를 통해, 어떤 변수들을 통제해야(confounder control) 하는지 알 수 있음!
-
예시
나이 → 건강 상태 → 회복 여부 ↘ 신약 복용 ↗
(2) 핵심 요소
- Confounder (혼란변수): 원인과 결과에 모두 영향을 주는 변수 → 반드시 통제 필요
- Mediator (매개변수): 원인과 결과 사이의 경로에 있는 변수 → 경우에 따라 통제하면 안 됨
- Collider (충돌변수): 두 원인이 만나는 지점 → 통제하면 편향 생김
2. 조건부 독립성 (Conditional Independence)
-
인과 그래프(DAG)를 분석하거나, 어떤 변수를 통제해야 하는지 결정할 때 필수!
-
정의: 어떤 두 변수 X, Y가 세 번째 변수 Z를 알고 나면 서로 독립이 되는 것
X ⫫ Y | Z -
예시:
우산 ⫫ 고인 물 | 비 여부 (X ⫫ Y | Z) -
시각화 with DAG
X ← Z → Y-
Z: 공통 원인(confounder)
-
X, Y는 Z 때문에 상관관계가 있음
-
하지만 Z를 통제하면 X와 Y는 독립 → 이걸 Backdoor Path 차단이라고도 함!
( 인과 추론에서 이걸 찾아서 통제하는 게 핵심 )
-
3. Collider (충돌 변수)
-
정의: Z는 두 원인의 결과 (ex: X: 운동, Y: 식단 → Z: 체중)
X → Z ← Y -
Z를 통제하면 오히려 X와 Y 사이에 인위적인 상관관계가 생김
→ 이건 조건부 의존성(induced dependence)!!
→ 즉, Z를 통제하면 안 되는 경우도 있다!
Summary
| 개념 | 설명 |
|---|---|
| 조건부 독립성 | Z를 알고 나면 X와 Y는 독립이다: X ⫫ Y |
| 인과 추론에서의 역할 | 어떤 변수를 통제해야 confounding이 사라지는지 알려줌 |
| Backdoor 차단 | 조건부 독립성 확보를 통해 인과 효과를 추정 가능 |
| Collider 경로 | 통제하면 안 되는 경우 (조건부 의존성 유발) |
4. 인과 추론의 목표
-
ATE (Average Treatment Effect): 전체 집단에서 평균적인 인과 효과
-
ATT (Average Treatment effect on the Treated): 처치를 받은 집단에 대해 인과 효과
-
CATE (Conditional ATE): 특정 조건 하의 인과 효과 (예: 고령자에 대한 효과만)
중요한 이유
- 정책 결정에서 “모두에게 효과가 있는가?” vs. “특정 그룹에만 효과가 있는가?“는 다름
- 예: 신약이 노인에게만 효과적이라면, ATE는 낮아도 CATE는 높을 수 있음
5. 인과 추론에서의 편향 (Bias)
편향의 종류
| 편향 유형 | 설명 |
|---|---|
| 선택 편향 | 처치 여부가 무작위가 아닐 때 |
| 측정 오류 | 변수 값이 잘못 기록되었을 때 |
| 혼란 편향 | confounder를 통제하지 않았을 때 |
| 모형 지정 편향 | 잘못된 회귀 모형을 썼을 때 |
6. 인과 추론의 다양한 프레임워크
(1) Rubin Causal Model (Potential Outcomes Framework)
(2) Structural Causal Model (SCM, by Judea Pearl)
- 개념: 앞선 ATE, ATT 등의 개념을 수학적으로 표현
- 전제: “각 개인에게 두 개의 잠재적 결과가 존재한다”
(2) Structural Causal Model (SCM, by Judea Pearl)
- DAG, do-calculus 등 구조적 접근 강조
- 인과 다이어그램을 통해 수학적 추론이 가능
7. Rubin Causal Model
“한 사람에게 서로 다른 처치를 했을 때 결과가 어떻게 달랐을까?“를 중심으로 인과를 정의
(1) Potential Outcomes (잠재 결과)
각 개인은 두 개의 결과를 가짐:
- \(Y(1)\): 처치를 받았을 때의 결과
- \(Y(0)\): 처치를 받지 않았을 때의 결과
\(\rightarrow\) 단, 현실에서는 둘 중 하나만 관측 가능!
(2) Causal Effect = \(Y(1) - Y(0)\)
-
정의: 두 잠재 결과의 차이로 정의됨
-
개인 수준에서 직접 관측 불가능 ( 두 세계관 불가능! )
→ 평균적인 효과(ATE, ATT 등)를 추정!
(3) 처치 할당과 독립성 가정 (Ignorability / Unconfoundedness)
한 줄 요약: 무작위 실험을 하지 않았는데도, 관측된 변수 X를 잘 통제하면 마치 실험처럼 인과 추정이 가능하다
(Y(0), Y(1)) ⫫ T | X
- 즉, 관측된 변수 X를 통제하면 처치가 무작위처럼 된다
(4) 무작위 실험이 이론적 이상
RCT는 잠재 결과와 처치 간 독립성을 자동으로 보장
\(\therefore\) 그래서 Rubin 모델은 실험 기반 설계와 잘 어울림
(5) 통계적 추론 중심
- 인과 추론을 통계적 추정 문제로 접근
- 회귀, 매칭, 성향 점수 등으로 잠재 결과의 차이를 추정
8. Structural Causal Model (SCM)
“세상은 변수들 사이의 인과적 구조로 작동한다”는 철학
→ 인과는 함수 관계와 그래프로 정의!
(1) 인과 그래프 (DAG: Directed Acyclic Graph)
- 변수 간 인과 관계 = 화살표
- 모든 인과 추론은 이 구조 위에서 해석
(2) 구조 방정식 (Structural Equations)
- 각 변수는 “다른 변수의 함수”로 표현
- ex) \(Y = f(X, U)\)
- 함수와 외생 변수(U)를 통해 결정론적 인과 모델 정의
(3) do-연산과 인과 효과 정의
-
개입을 수학적으로 표현:\(P(Y \mid do(X))\)
-
do는 “X를 강제로 x로 만든다”는 의미
→ 단순 조건부 확률과 다름!!
(4) 식별성과 도출 규칙 (do-calculus)
- 관측된 데이터만으로 인과 효과를 추정할 수 있는 조건을 도출
-
do-calculus를 통해 P(Y do(X))를 관측 가능한 확률식으로 바꾸는 기법
(5) 관측, 개입, 반사실 추론을 모두 포함
세 가지 질문에 모두 답하려는 포괄적 인과 이론
- 관찰: \(P(Y \mid X)\)
- 개입: \(P(Y \mid do(X))\)
- 반사실: \(P(Y_x \mid X = x’, Y = y’)\)
Summary
| 요소 | Rubin Model | Structural Causal Model |
|---|---|---|
| 인과 정의 | 잠재 결과 간 차이 | 구조 방정식과 개입 (do) |
| 주 도구 | 통계 추정, RCT 기반 | DAG, do-calculus |
| 변수 관계 | 확률적 | 함수적 (결정론 + 확률) |
| 관점 | 통계적 사고 | 인과적 구조 모델링 |
| 강점 | 실험 설계 및 추정 | 개입, 반사실까지 해석 가능 |